Вопрос школьника
В цилиндре под поршнем находится водород объёмом V1 = 8⋅10 − 3 м3 при температуре T1 = 303 оК, при давлении р1 = 2⋅105 Па. Как изменится температура газа, если при постоянном давлении над ним совершить работу А = 50 Дж?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Перепишем это уравнение в виде:
V = (nRT) / p
Так как давление газа остается постоянным, то можно записать:
V1 / T1 = V2 / T2
где V1 и T1 — начальный объем и температура газа, V2 и T2 — конечный объем и температура газа.
Выразим из первого уравнения количество вещества:
n = pV / RT
Так как давление и объем газа остаются постоянными, то количество вещества также не изменится.
Теперь можем записать уравнение для работы, совершенной над газом:
A = nRT2 — nRT1
Выразим из этого уравнения конечную температуру газа:
T2 = (A + nRT1) / nR
Подставим известные значения:
n = pV1 / RT1 = (2⋅105 Па) ⋅ (8⋅10−3 м3) / (8,31 Дж/(моль⋅К) ⋅ 303 К) ≈ 0,006 моль
T1 = 303 К
A = 50 Дж
R = 8,31 Дж/(моль⋅К)
Тогда получим:
T2 = (50 Дж + 0,006 моль ⋅ 8,31 Дж/(моль⋅К) ⋅ 303 К) / (0,006 моль ⋅ 8,31 Дж/(моль⋅К)) ≈ 3 200 К
Ответ: температура газа увеличится до примерно 3 200 К.
