Вопрос школьника
В цилиндре сечением s0 под поршнем со скошенным основанием массы m находится воздух. Найти массу груза, который надо положить на поршень, чтобы объём воздуха, находящегося под поршнем изотермически сжать в два раза
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению, то есть PV = const, где P — давление газа, V — его объем.
Также необходимо учесть, что при изотермическом процессе температура газа остается постоянной, а значит, его давление и объем связаны линейно: P = k/V, где k — постоянная.
Из условия задачи следует, что объем воздуха под поршнем должен быть уменьшен в два раза. Значит, его давление должно увеличиться в два раза, то есть стать равным 2P0, где P0 — начальное давление воздуха.
Таким образом, из закона Бойля-Мариотта следует, что начальный объем воздуха V0 равен P0 * S0, а конечный объем V1 равен V0/2 = (P0 * S0)/2.
Из уравнения P = k/V следует, что k = P * V, а значит, начальное значение постоянной k0 равно P0 * S0 * V0, а конечное значение k1 равно 2P0 * S0 * V1.
Масса груза, который надо положить на поршень, чтобы объем воздуха, находящегося под поршнем изотермически сжать в два раза, можно найти из уравнения механики: F = ma, где F — сила, действующая на поршень, m — масса груза, a — ускорение поршня.
Ускорение поршня можно найти из закона Ньютона для идеального газа: P0 * S0 — F = m * a, где P0 * S0 — сила, действующая на поршень со стороны воздуха.
Таким образом, m = (P0 * S0 — F)/a, где F = k1 — k0 = P0 * S0 * V0/2, a = g * sin(alpha), где g — ускорение свободного падения, alpha — угол наклона поршня.
Подставляя все значения, получаем: m = (P0 * S0 — P0 * S0 * V0/2)/(g * sin(alpha)) = P0 * S0 * (2 — V0)/(2 * g * sin(alpha)).
Таким образом, масса груза, который надо положить на поршень, чтобы объем воздуха, находящегося под поршнем изотермически сжать в два раза, зависит от начального давления воздуха, площади сечения цилиндра, угла наклона поршня и ускорения свободного падения.
