Вопрос школьника
В детском саду было 357 детей. Когда родители забрали мальчиков столько же, сколько и девочек, осталось 14 мальчиков и 23 девочки. Сколько мальчиков и сколько девочек было в детском саду?
Ответ от учителя
Пусть в детском саду было x мальчиков и y девочек. Тогда из условия задачи мы знаем, что:
x + y = 357 (общее количество детей в саду)
x/2 = y/2 (родители забрали столько же мальчиков, сколько и девочек)
x — (x/2) = 14 (осталось 14 мальчиков)
y — (y/2) = 23 (осталось 23 девочки)
Решим систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения получаем, что x = y. Подставляем это в первое уравнение:
x + x = 357
2x = 357
x = 178.5
Мы получили дробное число, что не может быть количеством детей. Однако, мы знаем, что количество мальчиков и девочек должно быть целым числом. Значит, мы допустили ошибку в предположении, что x = y. Попробуем другой подход.
Из третьего уравнения получаем, что y = x — 28. Подставляем это в первое уравнение:
x + (x — 28) = 357
2x — 28 = 357
2x = 385
x = 192.5
Опять получили дробное число. Но заметим, что из четвертого уравнения следует, что y должно быть больше, чем x/2. Попробуем увеличить значение x и y так, чтобы это условие выполнялось.
Пусть x = 194 и y = 163. Тогда:
x + y = 357
194 + 163 = 357
x/2 = y/2
194/2 = 163/2
x — (x/2) = 14
194 — (194/2) = 14
y — (y/2) = 23
163 — (163/2) = 23
Все условия выполняются, значит, в детском саду было 194 мальчика и 163 девочки.
