Вопрос школьника
В длинной узкой пробирке, поставленной вертикально, находится столбик ртути длиной h, запирающий столбик воздуха длиной l . Пробирку поднимают вертикально вверх с постоянным ускорением а. Найти изменение длины воздушного столбика Δl в условиях нормального атмосферного давления.
Ответ от учителя
При подъеме пробирки вертикально вверх с постоянным ускорением а на столбик ртути и воздуха действуют силы тяжести и силы инерции. Сила инерции направлена вниз и равна массе столбика ртути и воздуха, умноженной на ускорение а: Fин = (mрт + мв)а, где mрт и мв — массы столбика ртути и воздуха соответственно.
Сила тяжести направлена вниз и равна разности масс столбика ртути и воздуха, умноженной на ускорение свободного падения g: Fт = (mрт — мв)g.
Таким образом, на столбик воздуха действует сила F = Fт — Fин = (mрт — мв)(g — а).
Сила F вызывает деформацию воздушного столбика, которая проявляется в изменении его длины Δl. Связь между силой и изменением длины можно выразить через модуль упругости воздуха E: F = EΔl/S, где S — площадь поперечного сечения пробирки.
Из уравнения равновесия сил можно выразить изменение длины воздушного столбика: Δl = F*S/E = (mрт — мв)(g — а)*S/E.
Таким образом, изменение длины воздушного столбика при подъеме пробирки вертикально вверх с постоянным ускорением а равно (mрт — мв)(g — а)*S/E.
