Вопрос школьника
В дно водоема вертикально забита свая длиной 3 м так, что ее верхний конец находится под водой. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Показатель преломления воды п = 4/3
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать законы геометрической оптики и закон преломления света.
Сначала найдем угол преломления света при переходе из воздуха в воду. Для этого воспользуемся законом преломления:
n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления)
где n1 и n2 — показатели преломления сред, через которые проходит свет (в данном случае воздух и вода).
n1 = 1 (показатель преломления воздуха)
n2 = 4/3 (показатель преломления воды)
угол падения = 30°
sin(угол падения) = sin(30°) = 0.5
Подставляем значения в формулу:
1 * 0.5 = 4/3 * sin(угол преломления)
sin(угол преломления) = 1/2 * 3/4 = 3/8
угол преломления = arcsin(3/8) ≈ 22.6°
Теперь мы можем найти длину тени от сваи на дне водоема. Для этого нам нужно найти расстояние между верхней точкой сваи и точкой, где проходит луч света, падающий на поверхность воды под углом 30°.
Обозначим эту точку на поверхности воды буквой А, а точку на дне водоема, где проходит тень от сваи, — буквой В.
Пусть расстояние между точками А и В равно х.
Тогда мы можем записать следующее соотношение:
tg(угол преломления) = х / 3
tg(22.6°) = х / 3
х = 3 * tg(22.6°) ≈ 1.3 м
Таким образом, длина тени от сваи на дне водоема составляет примерно 1.3 метра.
