Вопрос школьника
В двух сплавах медь и цинк относятся как 4:1 и 1:3. После совместной переплавки 10 кг первого сплава, 16 кг второго сплава и несколько килограммов чистой меди получили сплав, в котором медь и цинк относятся ка 3:2. Определить вес нового сплава.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения массы и законом сохранения массовых долей.
Пусть в новом сплаве меди и цинка содержится соответственно m1 и m2 кг. Тогда общая масса сплава будет равна:
m1 + m2 + (10 + 16 + x),
где x — масса чистой меди, добавленной для получения нового сплава.
Закон сохранения массовых долей позволяет записать систему уравнений:
m1/m2 = 4/1,
(10 + x)/m2 = 1/3,
(m1 + x)/m2 = 3/2.
Решая эту систему методом подстановки, получаем:
m2 = 32 кг,
m1 = 48 кг,
x = 8 кг.
Таким образом, масса нового сплава составляет:
m1 + m2 + x = 48 + 32 + 8 = 88 кг.
