Вопрос школьника
В двух сплавах медь и цинк относятся как 5:2 и 3:4 (по весу). Сколько нужно взять килограммов первого сплава и сколько второго, чтобы после совместной переплавки получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
Ответ от учителя
Пусть x — количество килограммов первого сплава, а y — количество килограммов второго сплава.
Тогда можно записать систему уравнений:
5x/7 + 3y/7 = 1/2 (доля меди в первом сплаве равна 5/7, доля цинка — 2/7; доля меди во втором сплаве равна 3/7, доля цинка — 4/7; после переплавки доля меди и цинка должна быть равна 1/2)
2x + 4y = 28 (общий вес нового сплава равен 28 кг)
Решим эту систему методом подстановки:
5x/7 + 3y/7 = 1/2
10x + 12y = 28
Выразим y из первого уравнения:
y = (1/2 — 5x/7) * 7/3 = (7 — 10x)/6
Подставим это выражение во второе уравнение:
2x + 4((7 — 10x)/6) = 28
2x + (28/3 — 20x/3) = 28
(6/3)x = 0
x = 0
Таким образом, первый сплав не нужен для получения нового сплава с равным содержанием меди и цинка. Ответ: нужно взять 18 кг второго сплава.
