Вопрос школьника
В электрической цепи, представленной на рисунке, сопротивления резисторов равны R1 = 20 Ом и R2 — 30 Ом. Чему равно отношение выделяющихся на резисторах мощностей Р2/Р1 ?
Ответ от учителя
Для начала необходимо вычислить силу тока, протекающего по цепи. Для этого воспользуемся законом Ома:
U = IR,
где U — напряжение в цепи, I — сила тока, R — сопротивление.
Напряжение в цепи равно сумме напряжений на резисторах:
U = U1 + U2,
где U1 и U2 — напряжения на резисторах R1 и R2 соответственно.
Напряжение на каждом резисторе можно вычислить по формуле:
U = IR.
Таким образом, имеем систему уравнений:
U1 = IR1,
U2 = IR2,
U = U1 + U2.
Выразим из первых двух уравнений силу тока I:
I = U1/R1 = U2/R2.
Подставим это выражение в третье уравнение:
U = U1 + U2 = IR1 + IR2 = I(R1 + R2).
Таким образом, сила тока равна:
I = U/(R1 + R2) = 10 В / (20 Ом + 30 Ом) = 0,2 А.
Теперь можно вычислить мощности, выделяющиеся на каждом резисторе:
P1 = I^2R1 = 0,2^2 * 20 = 0,8 Вт,
P2 = I^2R2 = 0,2^2 * 30 = 1,2 Вт.
Отношение мощностей P2/P1 равно:
P2/P1 = 1,2/0,8 = 1,5.
Таким образом, отношение выделяющихся на резисторах мощностей P2/P1 равно 1,5.
