Вопрос школьника
В электрическом колебательном контуре ёмкость конденсатора С = 2 мкФ, а максимальной напряжение на нём U1 = 5 В. Определить энергию магнитного поля в контуре в момент времени, когда напряжение на конденсаторе рано U2 = 3 В.
Ответ от учителя
Для определения энергии магнитного поля в контуре необходимо знать индуктивность катушки L и ток в контуре I в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно U2.
Известно, что в колебательном контуре с ёмкостью С и индуктивностью L собственная частота колебаний равна:
ω = 1/√(LC)
Также известно, что в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно U2, заряд на нём равен:
q = CU2
Следовательно, заряд на катушке равен:
q = -CU2
Ток в контуре в этот момент времени можно определить по формуле:
I = dq/dt = -C(dU/dt)
Так как напряжение на конденсаторе меняется от U1 до U2, то:
dU/dt = (U2 — U1)/T
где T — период колебаний.
Период колебаний можно определить по формуле:
T = 2π/ω
Таким образом, ток в контуре в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно U2, равен:
I = -C(U2 — U1)/T = -C(U2 — U1)ω/2π
Энергия магнитного поля в контуре определяется по формуле:
Wm = LI^2/2
Подставляя значения индуктивности катушки и тока в эту формулу, получаем:
Wm = L(-C(U2 — U1)ω/2π)^2/2
Используя известные значения ёмкости конденсатора и максимального напряжения на нём, можно определить собственную частоту колебаний:
ω = 1/√(LC) = 1/√(2*10^-6*5) ≈ 2236 рад/с
Также известно, что заряд на конденсаторе при максимальном напряжении равен:
q = CU1 = 2*10^-6*5 = 10^-5 Кл
Следовательно, заряд на катушке при максимальном напряжении на конденсаторе равен:
q = -CU1 = -10^-5 Кл
Подставляя все известные значения в формулу для энергии магнитного поля, получаем:
Wm = L(-C(U2 — U1)ω/2π)^2/2 = 10^-3*(-2*10^-6*(3-5)*2236/2π)^2/2 ≈ 0.000002 Дж
Таким образом, энергия магнитного поля в контуре в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно U2 = 3 В, составляет примерно 0.000002 Дж.
