Вопрос школьника
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они использовали для трусов и футболок два разных цвета из пяти возможных: белый, красный, синий, зелёный, жёлтый. Выяснилось, что были использованы все возможные варианты. Сколько команд участвовало в турнире?
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться перестановками с повторениями. В данном случае, у нас есть 5 цветов, которые могут быть использованы для трусов и футболок, и каждая команда использует 2 цвета. Таким образом, мы можем составить все возможные комбинации цветов для трусов и футболок, используя формулу перестановок с повторениями:
n^r, где n — количество элементов, r — количество раз, которое каждый элемент может быть использован.
В нашем случае, n = 5 (количество цветов), r = 2 (количество элементов в комбинации). Таким образом, мы получаем:
5^2 = 25
То есть, всего было использовано 25 различных комбинаций цветов. Каждая команда использует одну комбинацию цветов, поэтому количество команд можно найти, разделив общее количество комбинаций на количество комбинаций, используемых каждой командой:
25 / 2 = 12.5
Так как количество команд должно быть целым числом, мы можем заключить, что в турнире участвовало 12 команд.
