Вопрос школьника
В гараже находилось 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45% от числа машин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло 5/9 от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?
Ответ от учителя
Пусть количество автомашин «Жигули» будет обозначено буквой Ж, количество автомашин «Москвич» — буквой М, а количество автомашин «Запорожец» — буквой З.
Из условия задачи известно, что:
М + Ж + З = 340 (общее количество автомашин в гараже)
М = 0,45Ж (автомашины «Москвич» составляли 45% от числа машин «Жигули»)
З = 5/9М (число автомашин «Запорожец» составляло 5/9 от числа автомашин «Москвич»)
Заменим М и З в первом уравнении на выражения, полученные из второго и третьего уравнений:
0,45Ж + Ж + (5/9)0,45Ж = 340
Упростим выражение, учитывая, что 0,45 = 9/20:
(9/20)Ж + Ж + (5/9)(9/20)Ж = 340
Упростим дроби:
(9/20)Ж + Ж + (1/4)Ж = 340
Переведем все дроби к общему знаменателю:
(9/20)Ж + (20/20)Ж + (5/20)Ж = 340
Упростим выражение:
(34/20)Ж = 340
Умножим обе части уравнения на 20/34:
Ж = 200
Теперь можем найти М и З, используя выражения, полученные из второго и третьего уравнений:
М = 0,45Ж = 0,45 * 200 = 90
З = 5/9М = 5/9 * 90 = 50
Итак, в гараже находилось 200 автомашин «Жигули», 90 автомашин «Москвич» и 50 автомашин «Запорожец».
