Вопрос школьника
В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Определите длину тени сваи на дне водоёма. Коэффициент преломления воды n = 4/3
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать закон преломления света, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению коэффициентов преломления двух сред. То есть:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n1 / n2
где n1 — коэффициент преломления первой среды (в нашем случае воздуха), n2 — коэффициент преломления второй среды (в нашем случае воды).
Мы знаем угол падения (30°) и коэффициент преломления воды (4/3). Найдем угол преломления:
sin(угол преломления) = (n1 / n2) * sin(угол падения)
sin(угол преломления) = (1 / (4/3)) * sin(30°)
sin(угол преломления) = 0.433
угол преломления = arcsin(0.433) = 25.3°
Теперь мы можем найти длину тени сваи на дне водоема. Для этого нам нужно найти расстояние между точкой, где свая пересекает поверхность воды, и точкой, где ее тень пересекает дно водоема. Это расстояние будет равно проекции сваи на дно водоема.
Проекция сваи на дно водоема будет равна высоте сваи (2 м) умноженной на тангенс угла преломления:
проекция сваи = высота сваи * tan(угол преломления)
проекция сваи = 2 * tan(25.3°)
проекция сваи = 0.92 м
Таким образом, длина тени сваи на дне водоема будет равна расстоянию между точкой, где свая пересекает поверхность воды, и точкой, где ее тень пересекает дно водоема. Это расстояние будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен 3 м (глубина водоема) и другой катет равен 0.92 м (проекция сваи на дно водоема):
длина тени сваи = √(3² + 0.92²) = 3.12 м
Таким образом, длина тени сваи на дне водоема составляет 3.12 м.
