Вопрос школьника
В городе имеется 4 коммерческих банка, оценка надежности которых на текущий год равна 0.93; 0.93; 0.92; 0.88 соответственно. Администрацию города интересует ответ на вопрос: какова вероятность того, что в текущем году количество обанкротившихся банков будет равно 2?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) — вероятность того, что количество обанкротившихся банков будет равно k, n — общее количество банков (в данном случае n=4), p — вероятность обанкротивания одного банка.
Так как вероятность обанкротивания банка равна 1-надежность, то p = 1 — 0.93 = 0.07 для первых двух банков, p = 1 — 0.92 = 0.08 для третьего банка и p = 1 — 0.88 = 0.12 для четвертого банка.
Тогда вероятность того, что ровно 2 банка обанкротятся, будет равна:
P(2) = C(4,2) * 0.07^2 * 0.93^2 * 0.08^1 * 0.12^1 = 0.0027
Таким образом, вероятность того, что в текущем году количество обанкротившихся банков будет равно 2, составляет 0.27%.
