Вопрос школьника
В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 туристов знали немецкий язык и 83 туриста знали французский. Сколько туристов знали оба языка: французский и немецкий?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу включений-исключений.
Обозначим через A множество туристов, которые знают немецкий язык, а через B — множество туристов, которые знают французский язык. Тогда количество туристов, которые знают оба языка, можно выразить как |A ∩ B|.
По условию задачи |A| = 75, |B| = 83, |A ∪ B| = 100 — то есть, общее количество туристов. Также известно, что 10 туристов не знают ни немецкого, ни французского языка. Это означает, что |A’ ∩ B’| = 10, где A’ и B’ — дополнения множеств A и B соответственно.
Тогда по формуле включений-исключений:
|A ∩ B| = |A| + |B| — |A ∪ B|
= 75 + 83 — 100
= 58
Таким образом, 58 туристов знали оба языка: французский и немецкий.
