Вопрос школьника
В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость v1=√(gR)=7,9 км/с. Ускорение свободного падения g считать известным.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и механической работы.
Первым шагом необходимо определить изменение потенциальной энергии тела при перемещении из точки 1 в точку 2. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли определяется как Ep = mgh, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота над уровнем земли. В точке 1 потенциальная энергия тела равна Ep1 = mgh1, а в точке 2 — Ep2 = mgh2.
Так как тело перемещается по вертикальной оси, то изменение высоты можно определить как Δh = h2 — h1. Тогда изменение потенциальной энергии будет равно ΔEp = mgh2 — mgh1 = mgΔh.
Далее необходимо определить работу силы тяжести при перемещении тела из точки 1 в точку 2. Работа силы тяжести определяется как A = FΔh, где F — сила тяжести, Δh — изменение высоты. Так как сила тяжести направлена вертикально вниз, то работа силы тяжести будет отрицательной: A = -mgΔh.
Согласно закону сохранения энергии, изменение кинетической энергии тела должно быть равно изменению его потенциальной энергии и работе силы тяжести: ΔEk = ΔEp + A. Так как начальная кинетическая энергия тела в точке 1 равна Ek1 = (1/2)mv1^2, то конечная кинетическая энергия тела в точке 2 будет равна Ek2 = (1/2)mv2^2.
Подставляя все известные значения, получаем уравнение: (1/2)mv2^2 = (1/2)mv1^2 + mgΔh — mgΔh. Упрощая его, получаем: v2^2 = v1^2 + 2gΔh.
Осталось только подставить известные значения: v1 = 7,9 км/с, g = 9,81 м/с^2, Δh = 6371 км — 42164 км = -35793 км (знак минус означает, что тело перемещается вниз). Подставляя все значения в уравнение, получаем: v2^2 = (7,9 км/с)^2 + 2 * 9,81 м/с^2 * (-35793 км) = 78,4 км^2/с^2. Извлекая из этого значения корень, получаем: v2 = 8,86 км/с.
Таким образом, скорость тела в точке 2 составляет 8,86 км/с.
