Вопрос школьника
В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя в два раза больше абсолютной температуры холодильника. Если за один цикл холодильнику было передано количество теплоты Q = 200 Дж, то нагреватель передал газу количество теплоты:
Ответ от учителя
Идеальная тепловая машина — это устройство, которое работает по циклу Карно и не имеет потерь тепла. Она состоит из двух тепловых резервуаров — нагревателя и холодильника, и рабочего тела — газа.
По условию задачи, абсолютная температура нагревателя в два раза больше абсолютной температуры холодильника. Обозначим абсолютную температуру холодильника через T1, тогда абсолютная температура нагревателя будет равна 2T1.
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. На первой изотерме газ нагревается от температуры T1 до температуры 2T1, при этом ему передается количество теплоты Q1. На первой адиабате газ расширяется без передачи теплоты. На второй изотерме газ охлаждается от температуры 2T1 до температуры T1, при этом отдает количество теплоты Q2. На второй адиабате газ сжимается без отдачи теплоты.
Так как тепловая машина работает по циклу Карно, то ее КПД будет равен отношению количества теплоты, полученного на нагревателе, к количеству теплоты, отданного на холодильнике:
η = Q1 / Q2
Также известно, что за один цикл холодильнику было передано количество теплоты Q = 200 Дж. Тогда можно записать:
Q2 = 200 Дж
Найдем количество теплоты, переданное газу на нагревателе. Для этого воспользуемся формулой для количества теплоты, переданного газу на изотерме:
Q1 = nRT1 ln(2)
где n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, ln — натуральный логарифм.
Так как количество вещества газа и универсальная газовая постоянная не меняются в течение цикла, то можно записать:
Q1 / T1 = Q2 / T2
где T2 — температура газа на нагревателе после нагрева.
Из этого уравнения можно выразить T2:
T2 = 2T1^2 / T1 = 2T1
Тогда можно записать:
Q1 / T1 = Q2 / (2T1)
Q1 = Q2 * (2T1 / T1) = 2Q2 = 400 Дж
Ответ: количество теплоты, переданное газу на нагревателе, равно 400 Дж.
