Вопрос школьника
В идеальном колебательном контуре амплитудное значение напряжения на конденсаторе увеличивается на ΔUm = 10 В, при этом максимальная сила тока через индуктивность возросла в 3 раза. Определить амплитуду напряжения до увеличения напряжения и начальное напряжение на конденсаторе
Ответ от учителя
В идеальном колебательном контуре сопротивление считается нулевым, а значит, сила тока через индуктивность и напряжение на конденсаторе связаны следующим образом:
I = C * dU/dt
где I — сила тока через индуктивность, C — емкость конденсатора, U — напряжение на конденсаторе.
При увеличении амплитудного значения напряжения на конденсаторе на ΔUm = 10 В, амплитудное значение напряжения на конденсаторе станет U + ΔUm. Также известно, что максимальная сила тока через индуктивность увеличилась в 3 раза, то есть I’ = 3I.
Таким образом, можно записать:
I = C * dU/dt
I’ = C * d(U + ΔUm)/dt = C * dU/dt
Так как сопротивление считается нулевым, то сила тока через индуктивность пропорциональна производной напряжения на конденсаторе. Поэтому можно записать:
I’ = 3I
d(U + ΔUm)/dt = 3dU/dt
dU/dt + ΔUm/dt = 3dU/dt
2dU/dt = ΔUm/dt
dU = ΔUm/2
Таким образом, изменение напряжения на конденсаторе равно ΔU = ΔUm/2 = 5 В. Изначально амплитудное значение напряжения на конденсаторе было равно U, а значит, начальное напряжение на конденсаторе равно U — ΔU = U — 5 В.
