Вопрос школьника
В идеальном колебательном контуре в момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В, а сила тока в катушке индуктивности равна 4 мА. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе 2,0 В. Найдите амплитуду колебаний силы тока в катушке.
Ответ от учителя
В идеальном колебательном контуре сопротивление отсутствует, поэтому сила тока в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе связаны следующим образом:
I = C * dU/dt,
где I — сила тока в катушке, C — емкость конденсатора, U — напряжение на конденсаторе.
Из условия задачи известны значения напряжения на конденсаторе и силы тока в момент времени t:
U = 1,2 В,
I = 4 мА = 0,004 А.
Найдем емкость конденсатора:
C = I / (dU/dt) = 0,004 / (dU/dt).
Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 2,0 В, поэтому максимальное значение производной dU/dt равно амплитуде колебаний:
dU/dt = 2,0 В / (2 * pi * f),
где f — частота колебаний.
Подставляя значения, получаем:
C = 0,004 / (2,0 / (2 * pi * f)) = 0,002 / pi * f.
Таким образом, емкость конденсатора зависит от частоты колебаний.
Амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности также зависит от частоты колебаний и емкости конденсатора:
I = C * dU/dt = 0,002 / pi * f * 2,0 / (2 * pi * f) = 0,001 A.
Ответ: амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна 0,001 А.
