Вопрос школьника
В кабине космолёта, движущегося со скоростью v = 0,8с относительно Земли растёт бамбук со скоростью u0 = 10 cм/сут. Какова скорость космолёта относительно земного наблюдателя, если ствол бамбука удлиняется в направлении, перпендикулярном вектору скорости аппарата?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся принципом относительности Галилея, согласно которому движение наблюдателя не влияет на законы физики в инерциальной системе отсчёта. Таким образом, мы можем рассмотреть движение бамбука относительно космолёта и затем перейти к движению бамбука относительно Земли.
Пусть L — длина ствола бамбука в покое, а t — время, за которое он удлиняется на 1 см. Тогда скорость удлинения бамбука относительно космолёта будет равна u = u0 / (24*60*60) = 1.1574*10^-7 см/с. Эта скорость является относительной, то есть она измеряется в системе отсчёта космолёта.
Для определения скорости космолёта относительно Земли воспользуемся формулой для сложения скоростей в классической механике:
v’ = v + u / (1 + v*u/c^2),
где v — скорость космолёта относительно Земли, u — скорость удлинения бамбука относительно космолёта, c — скорость света.
Подставляя значения, получаем:
v’ = 0.8c + 1.1574*10^-7* c^2 / (1 + 0.8*1.1574*10^-7) ≈ 0.8000000000000001c.
Таким образом, скорость космолёта относительно Земли составляет примерно 0.8 скорости света.
