Вопрос школьника
В качестве приближённого значения числа я в древнем мире использовали следующие числа: √10 22/7 355/113 . Оцените погрешность при замене я этими числами.
Ответ от учителя
Для оценки погрешности при замене числа на приближенное значение необходимо вычислить абсолютную погрешность и относительную погрешность.
Абсолютная погрешность — это разность между точным значением числа и его приближенным значением. Для каждого из трех приближенных значений числа можно вычислить абсолютную погрешность следующим образом:
— √10: точное значение числа равно 3,16227766017. Приближенное значение равно 3, приближенная погрешность равна 0,16227766017.
— 22/7: точное значение числа равно 3,14159265359. Приближенное значение равно 3,14285714286, приближенная погрешность равна 0,00126448927.
— 355/113: точное значение числа равно 3,14159292035. Приближенное значение равно 3,14159292035, приближенная погрешность равна 0.
Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к точному значению числа. Для каждого из трех приближенных значений числа можно вычислить относительную погрешность следующим образом:
— √10: относительная погрешность равна 0,05138303366.
— 22/7: относительная погрешность равна 0,00040249943.
— 355/113: относительная погрешность равна 0.
Таким образом, при замене точного значения числа на приближенное значение √10, абсолютная погрешность составляет 0,16227766017, а относительная погрешность — 0,05138303366. При замене точного значения числа на приближенное значение 22/7, абсолютная погрешность составляет 0,00126448927, а относительная погрешность — 0,00040249943. При замене точного значения числа на приближенное значение 355/113, абсолютная погрешность составляет 0, а относительная погрешность — 0.
Таким образом, наименьшая погрешность получается при использовании числа 355/113 в качестве приближенного значения числа. Однако, все три приближенных значения имеют достаточно малую погрешность и могут быть использованы в различных вычислениях.
