Вопрос школьника
В каком объёме аммиака содержится в 3 раза больше молекул, чем в 100 л метана? Газы находятся при одинаковых температуре и давлении.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать соотношение между количеством вещества и числом молекул. Это соотношение выражается формулой:
n = N / N_A,
где n — количество вещества в молях, N — число молекул, N_A — постоянная Авогадро.
Для решения задачи необходимо сравнить количество молекул метана и аммиака. Пусть в 100 л метана содержится N_1 молекул, тогда в объеме, содержащем в 3 раза больше молекул, будет содержаться N_2 = 3N_1 молекул.
Для расчета количества вещества метана воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление, V — объем, T — температура, R — универсальная газовая постоянная.
При условии, что газы находятся при одинаковых температуре и давлении, можно записать:
n_1 = pV_1 / RT,
где n_1 — количество вещества метана в молях, p — давление, V_1 — объем метана, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Аналогично для аммиака:
n_2 = pV_2 / RT,
где n_2 — количество вещества аммиака в молях, V_2 — объем аммиака.
Так как газы находятся при одинаковых температуре и давлении, то можно записать:
n_1 / V_1 = n_2 / V_2,
откуда следует:
n_2 = n_1 * V_2 / V_1.
Подставляя выражения для n_1 и n_2, получаем:
pV_1 / RT * V_2 / V_1 = 3N_1 / N_A,
откуда выражаем объем аммиака:
V_2 = 3N_1N_ART / pV_1.
Для расчета количества вещества аммиака воспользуемся формулой:
n_2 = N_2 / N_A = 3N_1 / N_A.
Подставляя выражение для N_1, получаем:
n_2 = 3V_1p / RT.
Теперь можно выразить объем аммиака через количество метана:
V_2 = 3n_1RT / p.
Осталось только подставить известные значения и рассчитать объем аммиака:
V_2 = 3 * 100 л * 1 атм * 8,31 Дж / (моль * К) * 273 К / 1 атм / 1,01325 бар * 1 моль / 22,4 л = 342,5 л.
Таким образом, в объеме, содержащем в 3 раза больше молекул, чем в 100 л метана, содержится 342,5 л аммиака.
