Вопрос школьника
В калориметре при температуре 0 °С находятся вода массой 500 г и лед массой 300 г. Какая температура установится в калориметре, если долить в него 100 г кипятка? 500 г кипятка?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При смешении воды, льда и кипятка происходит теплообмен, в результате которого температура смеси выравнивается.
Для начала необходимо определить количество тепла, которое выделяется при плавлении льда и нагревании воды до температуры смешения. Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * ΔT
где Q — количество тепла, m — масса вещества, c — удельная теплоемкость вещества, ΔT — изменение температуры.
Для льда удельная теплоемкость равна 334 Дж/г*°C, для воды — 4186 Дж/г*°C. При плавлении льда температура остается постоянной и равна 0 °C, поэтому ΔT = 0. При нагревании воды до температуры смешения ΔT = (Tсм — 0), где Tсм — температура смешения.
Таким образом, количество тепла, выделяющееся при плавлении льда и нагревании воды до температуры смешения, можно вычислить следующим образом:
Q1 = mл * cл * ΔTл + мв * cв * ΔTв
где Q1 — количество тепла, выделяющееся при плавлении льда и нагревании воды до температуры смешения, мл — масса льда, мв — масса воды, cл — удельная теплоемкость льда, cв — удельная теплоемкость воды, ΔTл — изменение температуры льда, ΔTв — изменение температуры воды.
Подставляя известные значения, получаем:
Q1 = 300 г * 334 Дж/г*°C * 0 °C + 500 г * 4186 Дж/г*°C * (Tсм — 0 °C) = 2093000 Дж + 2093000 Тсм
Далее необходимо определить, сколько тепла поглощает кипяток при его охлаждении до температуры смешения. Для этого воспользуемся формулой:
Q2 = m * c * ΔT
где Q2 — количество тепла, поглощаемое кипятком, m — масса кипятка, c — удельная теплоемкость кипятка, ΔT — изменение температуры.
Удельная теплоемкость кипятка равна 2017 Дж/г*°C. ΔT = (100 °C — Tсм), если в калориметр добавляется 100 г кипятка, и ΔT = (100 °C — T1), если в калориметр добавляется 500 г кипятка, где T1 — температура смеси после добавления 100 г кипятка.
Таким образом, количество тепла, поглощаемое кипятком, можно вычислить следующим образом:
Q2(100 г) = 100 г * 2017 Дж/г*°C * (100 °C — Tсм)
Q2(500 г) = 500 г * 2017 Дж/г*°C * (100 °C — T1)
Из закона сохранения энергии следует, что количество тепла, выделяющееся при плавлении льда и нагревании воды до температуры смешения, должно быть равно количеству тепла, поглощаемому кипятком при его охлаждении до температуры смешения:
Q1 = Q2
Подставляя известные значения, получаем уравнение:
2093000 Дж + 2093000 Тсм = 100 г * 2017 Дж/г*°C * (100 °C — Tсм) или 2093000 Дж + 2093000 Тсм = 500 г * 2017 Дж/г*°C * (100 °C — T1)
Решая это уравнение, получаем:
Tсм = 23,6 °C (для добавления 100 г кипятка)
T1 = 38,2 °C (для добавления 500 г кипятка)
Таким образом, при добавлении 100 г кипятка температура смеси в калориметре установится на уровне 23,6 °C, а при добавлении 500 г кипятка — на уровне 38,2 °C.
