Вопрос школьника
В кармане 3 пятикопеечные монеты и 7 десятикопеечных монет. Наугад берется одна за другой две монеты. Вторая оказалась десятикопеечной. Определить вероятность того, что и первая десятикопеечная
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
В данной задаче событие B — вторая монета оказалась десятикопеечной. Вероятность этого события можно вычислить следующим образом:
P(B) = количество десятикопеечных монет / общее количество монет = 7 / 10
Событие A — первая монета оказалась десятикопеечной. Вероятность этого события зависит от того, какая монета была взята первой. Если первой была десятикопеечная монета, то вероятность наступления события A будет равна:
P(A ∩ B) = количество десятикопеечных монет * (количество десятикопеечных монет — 1) / (общее количество монет * (общее количество монет — 1)) = 7 * 6 / 10 * 9 = 0.4667
Если же первой была пятикопеечная монета, то вероятность наступления события A будет равна:
P(A ∩ ¬B) = количество десятикопеечных монет * количество пятикопеечных монет / (общее количество монет * (общее количество монет — 1)) = 7 * 3 / 10 * 9 = 0.2333
Общая вероятность наступления события A можно вычислить как сумму вероятностей наступления события A при условии, что произошло событие B, и вероятности наступления события A при условии, что не произошло событие B:
P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ ¬B) = 0.4667 + 0.2333 = 0.7
Таким образом, вероятность того, что первая монета была десятикопеечной при условии, что вторая монета оказалась десятикопеечной, равна:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.4667 / 0.7 = 0.6667
Ответ: вероятность того, что и первая монета была десятикопеечной, равна 0.6667.
