Вопрос школьника
В катушке входного контура приемника индуктивностью 10 мкГн запасается при приеме волны максимальная энергия 4⋅10-15 Дж. На конденсаторе контура максимальная разность потенциалов 5⋅10-4 В. Определите длину волны, на которую настроен приемник
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулами, связывающими энергию колебаний контура с его параметрами и длиной волны принимаемого сигнала.
Известно, что энергия колебаний контура определяется формулой:
W = (1/2) * L * I^2,
где W — энергия, L — индуктивность катушки, I — ток в контуре.
Также известно, что максимальная разность потенциалов на конденсаторе контура связана с его емкостью и зарядом на нем:
U = Q / C,
где U — максимальная разность потенциалов, Q — заряд на конденсаторе, C — емкость конденсатора.
Заряд на конденсаторе можно выразить через ток в контуре и время, за которое происходит зарядка конденсатора:
Q = I * t.
Таким образом, можно получить следующую систему уравнений:
W = (1/2) * L * I^2,
U = Q / C = I * t / C.
Из первого уравнения можно выразить ток в контуре:
I = sqrt(2W / L).
Подставив это выражение во второе уравнение, получим:
U = sqrt(2W * C / L) * t.
Так как максимальная разность потенциалов на конденсаторе достигается в момент максимальной зарядки, то время зарядки можно выразить через период колебаний контура:
t = T / 4,
где T — период колебаний.
Таким образом, можно получить следующее выражение для длины волны принимаемого сигнала:
lambda = 2 * pi * sqrt(L * C) / T = 2 * pi * sqrt(L * C) / (4 * t) = pi * sqrt(L * C) / U.
Подставив известные значения параметров контура, получим:
lambda = pi * sqrt(10 * 10^-6 * 4 * 10^-15 / (5 * 10^-4)) = 1.26 м.
Таким образом, приемник настроен на принятие сигналов с длиной волны 1.26 м.
