Вопрос школьника
В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод перебора. Начнем с заполнения первой строки квадрата. Поскольку сумма чисел в каждом горизонтальном ряду должна быть равна 6, то первое число можно выбрать любым из трех: 1, 2 или 3. Пусть мы выбрали число 1. Тогда для заполнения оставшихся двух клеток в первой строке нужно выбрать такие числа, чтобы их сумма была равна 5 (6 — 1). Это могут быть числа 2 и 3 или 3 и 2. Таким образом, первая строка может быть заполнена двумя способами: 1 2 3 или 1 3 2.
Перейдем к заполнению второй строки. Поскольку сумма чисел в каждом вертикальном ряду должна быть равна 6, то второе число в каждой строке должно быть таким, чтобы в сумме с числами в первой строке дасть 6. Если в первой строке стоит 1, то второе число во второй строке может быть только 2 или 3. Если в первой строке стоит 2, то второе число во второй строке может быть только 1 или 3. Если в первой строке стоит 3, то второе число во второй строке может быть только 1 или 2. Таким образом, вторая строка может быть заполнена четырьмя способами: 2 1 3, 2 3 1, 3 1 2, 3 2 1.
Перейдем к заполнению третьей строки. Поскольку сумма чисел по любой диагонали должна быть равна 6, то третье число в первом столбце должно быть таким, чтобы в сумме с числами в первой и второй строках давало 6. Если в первой строке стоит 1 и во второй строке стоит 2, то третье число в первом столбце должно быть 3. Если в первой строке стоит 1 и во второй строке стоит 3, то третье число в первом столбце должно быть 2. Если в первой строке стоит 2 и во второй строке стоит 1, то третье число в первом столбце должно быть 3. Если в первой строке стоит 2 и во второй строке стоит 3, то третье число в первом столбце может быть только 1. Если в первой строке стоит 3 и во второй строке стоит 1, то третье число в первом столбце должно быть 2. Если в первой строке стоит 3 и во второй строке стоит 2, то третье число в первом столбце должно быть 1. Таким образом, третья строка может быть заполнена шестью способами: 3 1 2, 3 2 1, 2 1 3, 2 3 1, 1 2 3, 1 3 2.
Таким образом, мы получили все возможные варианты заполнения квадрата, удовлетворяющие условию задачи. Их всего 2 * 4 * 6 = 48.
