Вопрос школьника
В каждом ряду зрительного зала m мест, а число рядов на 6 больше, чем мест в ряду. Сколько мест в зрительном зале?
Ответ от учителя
Пусть количество мест в ряду равно x. Тогда количество рядов будет равно x + 6 (так как число рядов на 6 больше, чем мест в ряду). Общее количество мест в зрительном зале будет равно произведению количества мест в ряду на количество рядов:
m = x(x + 6)
Раскроем скобки:
m = x^2 + 6x
Таким образом, общее количество мест в зрительном зале равно x^2 + 6x. Осталось только найти значение x. Для этого можно воспользоваться информацией из условия задачи, что в каждом ряду зрительного зала m мест. То есть:
m = x(x + 6)
Подставляем значение m:
m = x^2 + 6x
x^2 + 6x — m = 0
Решаем квадратное уравнение относительно x:
x = (-6 ± √(6^2 + 4m)) / 2
x = (-6 ± √(36 + 4m)) / 2
x = (-6 ± 2√(9 + m)) / 2
x = -3 ± √(9 + m)
Так как x должно быть положительным числом, то выбираем только положительный корень:
x = -3 + √(9 + m)
Теперь осталось только подставить найденное значение x в формулу для общего количества мест в зрительном зале:
m = x(x + 6)
m = (-3 + √(9 + m))(3 + √(9 + m))
m = 9 + 3√(9 + m) — 3√(9 + m) — (9 + m)
m = -m + 9
2m = 9
m = 4.5
Так как количество мест должно быть целым числом, то округляем m до ближайшего целого числа:
m = 5
Таким образом, в каждом ряду зрительного зала 5 мест, а общее количество мест в зале равно:
m = x(x + 6) = 5(5 + 6) = 55
Ответ: в зрительном зале 55 мест.
