Вопрос школьника
В каждую шину внедорожника объёмом V2 = 5,56⋅10 − 3 м3 накачан объём воздуха V1 = 2⋅10 − 2 м3 при температуре Т1 = 290 К. Площадь соприкосновения шины с дорогой при Т2 = 273 К равно s = 2,9⋅10 − 2 м2. Определить массу автомобиля.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Первым шагом найдем давление в шине при заданных условиях:
p1V1 = nRT1
n = p1V1/RT1
p2V2 = nRT2
p2 = nRT2/V2 = p1V1T2/(V2RT1)
p2 = (2⋅10^5 Па)⋅(2⋅10^−2 м^3)⋅(273 К)/(5,56⋅10^−3 м^3⋅8,31 Дж/(моль·К)⋅290 К) ≈ 1,5⋅10^5 Па
Далее, найдем силу трения шины о дорогу:
F = ps
F = (1,5⋅10^5 Па)⋅(2,9⋅10^−2 м^2) ≈ 4,35⋅10^3 Н
Наконец, найдем массу автомобиля, используя второй закон Ньютона:
F = ma
m = F/a
m = (4,35⋅10^3 Н)/(9,8 м/с^2) ≈ 443 кг
Ответ: масса автомобиля составляет примерно 443 кг.
