Вопрос школьника
В каждый из 4 магазинов привезли 7 ящиков с яблоками и грушами. Сколько привезли ящиков с яблоками и ящиков с грушами, если общая масса фруктов — 176 кг, масса 1 ящика с яблоками — 8 кг, масса 1 ящика с грушами — 5 кг?
Ответ от учителя
Пусть x — количество ящиков с яблоками, а y — количество ящиков с грушами. Тогда у нас есть два уравнения:
x + y = 4 (так как всего привезли 4 ящика)
8x + 5y = 176 (так как общая масса фруктов равна 176 кг)
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.
Умножим первое уравнение на 5 и вычтем из второго уравнения:
8x + 5y = 176
-5x — 5y = -20
Теперь мы можем сложить эти уравнения и получить:
3x = 156
Разделим обе части на 3:
x = 52
Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение и найти y:
52 + y = 4
y = -48
Что-то пошло не так! Но это легко объяснить: мы получили отрицательное значение для y, что не имеет смысла в данной задаче. Это означает, что мы допустили ошибку где-то в наших вычислениях.
Давайте вернемся к началу и проверим наши уравнения. Мы можем заметить, что мы ошиблись в первом уравнении: мы должны были сложить количество ящиков с яблоками и грушами, а не вычитать их из 4. Правильное уравнение будет выглядеть так:
x + y = 7
Теперь мы можем решить систему уравнений:
x + y = 7
8x + 5y = 176
Умножим первое уравнение на 5 и вычтем из второго уравнения:
8x + 5y = 176
-5x + 5y = -35
Сложим эти уравнения и получим:
3x = 141
Разделим обе части на 3:
x = 47
Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение и найти y:
47 + y = 7
y = -40
Опять же, мы получили отрицательное значение для y, что не имеет смысла. Но на этот раз мы знаем, что ошибка не в уравнениях, а в нашем предположении о том, что в каждом ящике содержится одинаковое количество яблок и груш. Возможно, в одном ящике больше яблок, а в другом — больше груш.
Давайте предположим, что в каждом ящике содержится a кг яблок и b кг груш. Тогда у нас есть два новых уравнения:
7a + 7b = 176 (так как всего привезли 7 ящиков)
8a + 5b = масса всех яблок + масса всех груш
Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения:
Умножим первое уравнение на 5 и вычтем из второго уравнения:
8a + 5b = масса всех яблок + масса всех груш
-35a = -84
Разделим обе части на -35:
a = 2.4
Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение и найти b:
7(2.4) + 7b = 176
b = 16
Таким образом, мы получили, что в каждом ящике содержится 2.4 кг яблок и 2.3 кг груш. Чтобы найти количество ящиков с яблоками и грушами, мы можем разделить общую массу фруктов на массу одного ящика:
Количество ящиков с яблоками = 176 / 8 / 2.4 ≈ 9
Количество ящиков с грушами = 176 / 5 / 2.3 ≈ 15
Таким образом, в каждый из 4 магазинов привезли 9 ящиков с яблоками и 15 ящиков с грушами.
