Вопрос школьника
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе
Ответ от учителя
Всего возможно $C_{21}^7 cdot C_{14}^7$ способов разделить класс на три группы по 7 человек в каждой.
Чтобы Митя и Петя оказались в одной группе, нужно выбрать 5 человек из оставшихся 19 (так как Митя и Петя уже выбраны), чтобы они попали в ту же группу, что и Митя, и выбрать 6 человек из оставшихся 12, чтобы они попали в ту же группу, что и Петя. Таким образом, всего возможно $C_{19}^5 cdot C_{12}^6$ способов разделить класс на три группы так, чтобы Митя и Петя оказались в одной группе.
Тогда вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе, равна:
$$P = frac{C_{19}^5 cdot C_{12}^6}{C_{21}^7 cdot C_{14}^7} approx 0.325$$
Таким образом, вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе, составляет примерно 0.325 или 32.5%.
