Вопрос школьника
В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе.0,1
Ответ от учителя
Всего возможно $C_{21}^3 cdot C_{18}^3 cdot C_{15}^3 cdot C_{12}^3 cdot C_{9}^3 cdot C_{6}^3 cdot C_{3}^3$ способов разделить класс на 7 групп по 3 человека в каждой.
Чтобы Света и Нина оказались в одной группе, нужно выбрать им еще одного человека из оставшихся 19, а затем разделить оставшихся 18 учеников на 6 групп по 3 человека в каждой. Таким образом, число благоприятных исходов равно $C_{19}^1 cdot C_{18}^3 cdot C_{15}^3 cdot C_{12}^3 cdot C_{9}^3 cdot C_{6}^3 cdot C_{3}^3$.
Таким образом, вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе, равна:
$$P = frac{C_{19}^1 cdot C_{18}^3 cdot C_{15}^3 cdot C_{12}^3 cdot C_{9}^3 cdot C_{6}^3 cdot C_{3}^3}{C_{21}^3 cdot C_{18}^3 cdot C_{15}^3 cdot C_{12}^3 cdot C_{9}^3 cdot C_{6}^3 cdot C_{3}^3} = frac{C_{19}^1}{C_{21}^3} approx 0.1$$
Таким образом, вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе, составляет около 0.1 или 10%.
