Вопрос школьника
В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба.)
Ответ от учителя
Пусть количество мальчиков в классе равно М, а количество девочек — Д. Тогда у мальчиков будет 32 зуба каждый, а у девочек — 20 пальцев (10 на руках и 10 на ногах), то есть у каждой девочки будет 80 пальцев.
Таким образом, общее количество зубов в классе будет равно:
32М + 80Д
Нам нужно найти М и Д, зная, что в классе учится 13 детей. То есть:
М + Д = 13
Теперь мы можем составить систему уравнений:
32М + 80Д = общее количество зубов в классе
М + Д = 13
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.
Метод подстановки:
Из второго уравнения выразим М:
М = 13 — Д
Подставим это выражение в первое уравнение:
32(13 — Д) + 80Д = общее количество зубов в классе
Раскроем скобки и упростим:
416 — 32Д + 80Д = общее количество зубов в классе
48Д = общее количество зубов в классе — 416
Д = (общее количество зубов в классе — 416) / 48
Теперь мы можем подставить найденное значение Д в уравнение М + Д = 13 и найти М:
М = 13 — Д
Метод сложения:
Умножим второе уравнение на 32:
32М + 32Д = 416
Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
32М + 80Д = общее количество зубов в классе
32М + 32Д = 416
Получим:
64М + 112Д = общее количество зубов в классе + 416
Выразим М:
М = (общее количество зубов в классе + 416 — 112Д) / 64
Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение М + Д = 13 и найти Д:
(общее количество зубов в классе + 416 — 112Д) / 64 + Д = 13
Общее количество зубов в классе равно 13 * 32 = 416. Подставим это значение:
(416 + 416 — 112Д) / 64 + Д = 13
832 — 112Д + 64Д = 832
-48Д = 0
Д = 0
Это означает, что в классе нет девочек, а значит, все 13 учеников — мальчики.
