В клас­се учит­ся 25 учащихся. Не­сколь­ко из них хо­ди­ли в кино, 18 че­ло­век хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 человек. Известно, что трое не хо­ди­ли

Вопрос школьника

В клас­се учит­ся 25 учащихся. Не­сколь­ко из них хо­ди­ли в кино, 18 че­ло­век хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 человек. Известно, что трое не хо­ди­ли ни в кино, ни в театр. Сколь­ко че­ло­век из клас­са хо­ди­ли в кино?

Ответ от учителя

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений. Обозначим через $A$ множество учеников, которые ходили в кино, через $B$ множество учеников, которые ходили в театр. Тогда по условию задачи $|A| = x$, $|B| = 18$, $|A cap B| = 12$, $|A^c cap B^c| = 3$, $|A cup B| = 25$. Нам нужно найти $x$.

Применим формулу включений-исключений:

$$
|A cup B| = |A| + |B| — |A cap B| — |A^c cap B^c|.
$$

Подставляем известные значения:

$$
25 = x + 18 — 12 — 3.
$$

Решаем уравнение:

$$
x = 22.
$$

Ответ: в кино ходили 22 ученика.

Избранное