Вопрос школьника
В колебательном контуре ёмкость конденсатора С = 2 мкФ, а максимальное напряжение на нем um = 5 В. Найти энергию магнитного поля катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе u = 3 В.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать формулу для энергии магнитного поля катушки в колебательном контуре:
Wm = (L*I^2)/2,
где Wm — энергия магнитного поля катушки, L — индуктивность катушки, I — ток, протекающий через катушку.
В колебательном контуре ток через катушку и напряжение на конденсаторе связаны следующим образом:
I = C*dU/dt,
где C — ёмкость конденсатора, U — напряжение на конденсаторе.
Из условия задачи известно, что C = 2 мкФ и um = 5 В. Максимальное напряжение на конденсаторе достигается в момент времени, когда заряд на конденсаторе максимален, то есть когда ток через катушку равен нулю. Следовательно, в этот момент энергия магнитного поля катушки равна нулю.
Когда напряжение на конденсаторе равно u = 3 В, заряд на конденсаторе будет равен:
q = C*u = 2*10^-6 * 3 = 6*10^-6 Кл.
Ток через катушку в этот момент времени будет равен:
I = C*dU/dt = C*(u-um)*w*sin(wt),
где w — циклическая частота колебаний, t — время.
Для нахождения энергии магнитного поля катушки необходимо найти значение тока в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В. Для этого можно использовать формулу для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре:
u = um*sin(wt),
откуда следует, что:
sin(wt) = u/um = 3/5.
Таким образом, ток через катушку в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В, будет равен:
I = C*(u-um)*w*sin(wt) = 2*10^-6*(3-5)*sqrt(1/(LC))*3/5 = -1.2*10^-3 A.
Значение тока отрицательное, так как в этот момент времени ток через катушку направлен в противоположную сторону по отношению к току в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно максимальному.
Теперь можно найти энергию магнитного поля катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В:
Wm = (L*I^2)/2 = (L*(-1.2*10^-3)^2)/2 = 7.2*10^-7 Дж.
Ответ: энергия магнитного поля катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В, равна 7.2*10^-7 Дж.
