Вопрос школьника
В колебательном LC − контуре при L = 0,5 Гн возникают свободные гармонические колебания с циклической частотой ω = 103 с − 1. Амплитуда колебаний силы тока в контуре im = 0,01 А. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на катушке?
Ответ от учителя
В колебательном LC-контуре свободные гармонические колебания происходят между индуктивностью (катушкой) и емкостью (конденсатором). Циклическая частота колебаний определяется формулой:
ω = 1/√(LC)
где L — индуктивность, C — емкость.
Из условия задачи известно, что L = 0,5 Гн и ω = 103 с^-1. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
103 = 1/√(0,5C)
Решая уравнение относительно C, получаем:
C = 1/(4×10^-6) Ф
Теперь можно найти амплитуду колебаний напряжения на катушке. Для этого воспользуемся формулой для амплитуды тока в контуре:
im = imax × sin(ωt)
где imax — максимальная амплитуда тока.
Так как имеем дело с резонансным контуром, то амплитуда тока и напряжения на катушке связаны соотношением:
imax = im × √(L/C)
Подставляя известные значения, получаем:
imax = 0,01 × √(0,5/1×10^-6) = 0,223 А
Теперь можно найти амплитуду колебаний напряжения на катушке, используя формулу для напряжения в контуре:
um = umax × sin(ωt)
где umax — максимальная амплитуда напряжения.
Амплитуда напряжения связана с амплитудой тока и импедансом контура (Z) следующим образом:
umax = imax × Z
Для резонансного контура импеданс равен:
Z = √(L/C)
Подставляя известные значения, получаем:
Z = √(0,5/1×10^-6) = 223 Ом
Теперь можно найти амплитуду напряжения:
umax = imax × Z = 0,223 × 223 = 49,729 В
Таким образом, амплитуда колебаний напряжения на катушке равна 49,729 В.
