Вопрос школьника
В комнате объёмом V = 72 м3 при температуре t1 = 15 0С относительная влажность воздуха составила ϕ1 = 0,8. Сколько влаги конденсируется в комнате при понижении там температуры до t2 = 10 0С?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета точки росы:
Td = (a * T)/(b + T) + ln(ϕ/100)
где Td — точка росы, a и b — константы, зависящие от единиц измерения температуры (для градусов Цельсия a = 17,27, b = 237,7), T — температура воздуха, ϕ — относительная влажность воздуха.
Сначала найдем точку росы при исходных условиях:
Td1 = (17,27 * 15)/(237,7 + 15) + ln(0,8/100) ≈ 6,7 0С
Это означает, что при температуре 15 0С воздух содержит определенное количество водяного пара, которое начнет конденсироваться при понижении температуры до 6,7 0С.
Далее необходимо найти количество водяного пара, которое содержится в воздухе при исходных условиях. Для этого воспользуемся уравнением состояния водяного пара:
pv = ϕ * ps
где pv — парциальное давление водяного пара, ps — насыщенное давление водяного пара при данной температуре.
Насыщенное давление водяного пара при 15 0С можно найти из таблицы или воспользоваться приближенной формулой:
ps1 = exp(18,678 — 4030,2/(t1 + 235))
ps1 ≈ 1700 Па
Тогда парциальное давление водяного пара при исходных условиях будет:
pv1 = 0,8 * 1700 ≈ 1360 Па
Найдем массу водяного пара, содержащуюся в комнате при исходных условиях. Для этого воспользуемся уравнением Клапейрона-Клаузиуса:
pv1 = (m/M) * R * T1 / V
где m/M — молярная масса водяного пара, R — универсальная газовая постоянная, V — объем комнаты.
Молярная масса водяного пара равна 0,018 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль*К).
Тогда масса водяного пара при исходных условиях будет:
m1 = pv1 * V * M / (R * T1) ≈ 0,4 кг
При понижении температуры до 10 0С точка росы будет равна:
Td2 = (17,27 * 10)/(237,7 + 10) + ln(ϕ1/100) ≈ 4,5 0С
Это означает, что при температуре 10 0С воздух содержит меньше водяного пара, чем при 15 0С, и часть водяного пара начнет конденсироваться.
Насыщенное давление водяного пара при 10 0С можно найти аналогично:
ps2 ≈ 1220 Па
Парциальное давление водяного пара при 10 0С будет:
pv2 = (m2/M) * R * T2 / V
где m2 — масса водяного пара при пониженной температуре, T2 — температура при пониженной температуре.
Найдем массу водяного пара при пониженной температуре:
m2 = pv2 * V * M / (R * T2)
pv2 = ϕ2 * ps2
ϕ2 = pv2 / ps2
m2 = ϕ2 * ps2 * V * M / (R * T2)
m2 = (pv2 / ps2) * ps2 * V * M / (R * T2)
m2 = V * M * pv2 / (R * T2)
m2 ≈ 0,3 кг
Таким образом, при понижении температуры до 10 0С в комнате конденсируется:
Δm = m1 — m2 ≈ 0,1 кг
то есть около 100 г водяного пара.
