Вопрос школьника
В конусе длины образующей и радиуса основания относятся как 5: 2. Найдите, чему равны радиус основания и образующая этого конуса, если образующая на 6 см больше радиуса основания
Ответ от учителя
Пусть радиус основания конуса равен r, а длина образующей — l. Тогда по условию задачи:
l:r = 5:2
Также из условия задачи известно, что образующая на 6 см больше радиуса основания:
l = r + 6
Теперь можно решить систему уравнений, составленную из этих двух уравнений:
l:r = 5:2
l = r + 6
Заменим второе уравнение на значение l из первого уравнения:
r + 6:r = 5:2
Умножим обе части на 2r:
2rl + 12r = 5r^2
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
5r^2 — 2rl — 12r = 0
Решим это квадратное уравнение относительно r:
r = (-(-2l) ± √((-2l)^2 — 4·5·(-12))) / (2·5)
r = (2l ± √(4l^2 + 240)) / 10
Таким образом, радиус основания конуса равен:
r = (2l ± √(4l^2 + 240)) / 10
А длина образующей:
l = r + 6
l = (2l ± √(4l^2 + 240)) / 10 + 6
l = (2l ± √(4l^2 + 240) + 60) / 10
l = (l ± √(l^2 + 60)) / 5
Это выражение можно решить численно, используя методы численного анализа, например, метод Ньютона. Однако, без дополнительных данных о конусе, невозможно точно определить его размеры.
