Вопрос школьника
В координатной плоскости постройте ломаную ABCDE с вершинами в точках А(-3; -1), В(1; 3), С(3; -3), D(4; 0), E(0; -4) и укажите координаты общих точек ломаной: а) и оси ординат; б) оси абсцисс.
Ответ от учителя
Для построения ломаной ABCDE на координатной плоскости нужно последовательно соединить точки А, В, С, D и E отрезками. Получится следующая фигура:
Теперь нужно найти координаты общих точек ломаной с осями ординат и абсцисс.
а) Чтобы найти координаты общих точек ломаной с осью ординат, нужно найти точки пересечения отрезков AB, BC, CD, DE с этой осью. Точки пересечения с осью ординат имеют нулевую абсциссу.
Точка пересечения отрезка AB с осью ординат находится на расстоянии 3 единицы от начала координат, поскольку точка А имеет отрицательную ординату. Точка пересечения отрезка BC с осью ординат находится на расстоянии 3 единицы от начала координат, поскольку точка С имеет отрицательную ординату. Точка пересечения отрезка CD с осью ординат находится на расстоянии 4 единицы от начала координат, поскольку точка D имеет положительную абсциссу. Точка пересечения отрезка DE с осью ординат находится на расстоянии 0 единиц от начала координат, поскольку точка E имеет нулевую абсциссу.
Таким образом, координаты общих точек ломаной ABCDE с осью ординат равны: (0, -1), (0, 3), (0, 0), (0, -4).
б) Чтобы найти координаты общих точек ломаной с осью абсцисс, нужно найти точки пересечения отрезков AB, BC, CD, DE с этой осью. Точки пересечения с осью абсцисс имеют нулевую ординату.
Точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс находится на расстоянии 1 единицы от начала координат, поскольку точка В имеет положительную ординату. Точка пересечения отрезка BC с осью абсцисс находится на расстоянии 3 единицы от начала координат, поскольку точка С имеет отрицательную ординату. Точка пересечения отрезка CD с осью абсцисс находится на расстоянии 4 единицы от начала координат, поскольку точка D имеет положительную абсциссу. Точка пересечения отрезка DE с осью абсцисс находится на расстоянии 0 единиц от начала координат, поскольку точка E имеет нулевую ординату.
Таким образом, координаты общих точек ломаной ABCDE с осью абсцисс равны: (1, 0), (3, 0), (4, 0), (0, 0).
