Вопрос школьника
В коробке лежат вперемешку 8 белых и 5 красных бусин Не глядя в коробку, достают наугад 6 бусин. Какими могут оказаться взятые бусины? Рассмотрите все возможные варианты. Заполните таблицу
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Всего в коробке 13 бусин, из которых нужно выбрать 6. Количество способов выбрать 6 бусин из 13 можно вычислить по формуле сочетаний:
C(13,6) = 13! / (6! * (13-6)!) = 13! / (6! * 7!) = 1716
Таким образом, всего есть 1716 способов выбрать 6 бусин из коробки.
Чтобы определить, какие бусины могут оказаться взятыми, нужно рассмотреть все возможные комбинации из 6 бусин, которые можно выбрать из 8 белых и 5 красных. Для этого можно составить таблицу, где каждая строка соответствует одной комбинации, а столбцы указывают, сколько белых и красных бусин в этой комбинации.
| Белые бусины | Красные бусины |
|—————|—————-|
| 6 | 0 |
| 5 | 1 |
| 4 | 2 |
| 3 | 3 |
| 2 | 4 |
| 1 | 5 |
| 0 | 6 |
Например, первая строка означает, что в комбинации выбраны все 6 белых бусин и ни одной красной. Вторая строка означает, что в комбинации выбраны 5 белых и 1 красная бусины, и т.д.
Таким образом, возможны следующие варианты взятых бусин:
— 6 белых бусин
— 5 белых и 1 красная бусины
— 4 белых и 2 красные бусины
— 3 белых и 3 красные бусины
— 2 белых и 4 красные бусины
— 1 белая и 5 красных бусин
— 6 красных бусин
Каждый из этих вариантов соответствует одной строке в таблице. Например, если были выбраны 4 белых и 2 красные бусины, то это соответствует третьей строке в таблице.
