Вопрос школьника
В коробке находятся 3 синих, 6 красных и 7 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 12 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 2 синих и 4 красных.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать комбинаторику и вероятность.
Сначала найдем общее количество способов вытащить 12 карандашей из коробки. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(16,12) = 16! / (12! * 4!) = 1820
Здесь 16 – общее количество карандашей в коробке, 12 – количество карандашей, которые нужно вытащить.
Теперь найдем количество способов вытащить 2 синих и 4 красных карандаша. Для этого нужно выбрать 2 синих карандаша из 3 и 4 красных карандаша из 6. Воспользуемся формулой произведения:
C(3,2) * C(6,4) = 3! / (2! * 1!) * 6! / (4! * 2!) = 45
Здесь C(3,2) – количество способов выбрать 2 синих карандаша из 3, C(6,4) – количество способов выбрать 4 красных карандаша из 6.
Таким образом, вероятность того, что среди 12 вытащенных карандашей будет 2 синих и 4 красных, равна:
P = 45 / 1820 = 0.0247
Или округленно до трех знаков после запятой – 0.025.
Ответ: вероятность того, что среди 12 вытащенных карандашей будет 2 синих и 4 красных, равна 0.025.
