Вопрос школьника
В корзине 100 фруктов: 10 груш и 90 яблок. Наугад взяты четыре фрукта. Найти вероятность того, что
а) взято четыре яблока;
б) взято четыре груши.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу вероятности:
P(A) = число благоприятных исходов / общее число исходов
где P(A) — вероятность события A, число благоприятных исходов — количество исходов, которые соответствуют событию A, а общее число исходов — количество всех возможных исходов.
а) Взято четыре яблока:
Число благоприятных исходов — это количество способов выбрать 4 яблока из 90. Для этого можно использовать формулу сочетаний:
C(90,4) = 90! / (4! * (90-4)!) = 1 235 040
Общее число исходов — это количество способов выбрать 4 фрукта из 100:
C(100,4) = 100! / (4! * (100-4)!) = 3 921 225
Таким образом, вероятность того, что будут взяты четыре яблока, равна:
P(четыре яблока) = 1 235 040 / 3 921 225 ≈ 0.315
б) Взято четыре груши:
Аналогично, число благоприятных исходов — это количество способов выбрать 4 груши из 10:
C(10,4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210
Общее число исходов — это количество способов выбрать 4 фрукта из 100:
C(100,4) = 100! / (4! * (100-4)!) = 3 921 225
Таким образом, вероятность того, что будут взяты четыре груши, равна:
P(четыре груши) = 210 / 3 921 225 ≈ 0.0000536
Ответ: а) вероятность того, что будут взяты четыре яблока, равна примерно 0.315; б) вероятность того, что будут взяты четыре груши, равна примерно 0.0000536.
