Вопрос школьника
В корзине лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Ответ от учителя
Предположим, что в корзине лежит $x$ рыжиков и $45-x$ груздей. Тогда мы можем составить два неравенства:
1. Среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик:
$$x geq leftlceilfrac{23}{24}cdot45rightrceil = 20$$
Здесь мы использовали формулу $leftlceilfrac{a}{b}rightrceil$ для округления вверх дроби $frac{a}{b}$.
2. Среди любых 24 грибов имеется хотя бы один груздь:
$$45-x geq leftlceilfrac{24}{24}cdot45rightrceil — 1 = 24 — 1 = 23$$
Здесь мы вычли 1, так как нам нужно хотя бы одно место для рыжика.
Из этих двух неравенств следует, что:
$$x geq 20 quadtext{и}quad x leq 22$$
Таким образом, в корзине может быть 20, 21 или 22 рыжика. Проверим, что для каждого из этих значений выполняются оба условия:
— Для $x=20$ имеем $20 geq leftlceilfrac{23}{24}cdot45rightrceil$ и $45-20 geq leftlceilfrac{24}{24}cdot45rightrceil — 1$, поэтому это значение подходит.
— Для $x=21$ имеем $21 geq leftlceilfrac{23}{24}cdot45rightrceil$ и $45-21 geq leftlceilfrac{24}{24}cdot45rightrceil — 1$, поэтому это значение тоже подходит.
— Для $x=22$ имеем $22 geq leftlceilfrac{23}{24}cdot45rightrceil$ и $45-22 geq leftlceilfrac{24}{24}cdot45rightrceil — 1$, поэтому и это значение подходит.
Таким образом, в корзине может быть от 20 до 22 рыжиков, и нам не хватает информации, чтобы точно определить их количество.
