Вопрос школьника
В кошельке несколько десятирублёвых и пятирублёвых монет на сумму 65 рублей. Может ли в кошельке оказаться 8 монет? 10 монет?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений. Обозначим количество десятирублевых монет за «х», а количество пятирублевых монет за «у». Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
10х + 5у = 65
x + y = 8 (для случая с 8 монетами)
x + y = 10 (для случая с 10 монетами)
Решим эту систему методом подстановки. Для случая с 8 монетами:
x + y = 8
y = 8 — x
10х + 5(8 — x) = 65
10х + 40 — 5x = 65
5х = 25
х = 5
y = 8 — 5 = 3
Таким образом, в кошельке может быть 5 десятирублевых и 3 пятирублевых монеты на сумму 65 рублей. В этом случае в кошельке будет 8 монет.
Для случая с 10 монетами:
x + y = 10
y = 10 — x
10х + 5(10 — x) = 65
10х + 50 — 5x = 65
5х = 15
х = 3
y = 10 — 3 = 7
Таким образом, в кошельке может быть 3 десятирублевых и 7 пятирублевых монет на сумму 65 рублей. В этом случае в кошельке будет 10 монет.
Таким образом, ответ на вопрос — да, в кошельке может быть 8 или 10 монет, удовлетворяющих условию задачи.
