Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В ковре 4 х 4 м моль проела 15 точечных дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик 1 х 1 м без дыр.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения нужно воспользоваться принципом Дирихле.
Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов распределены по n ящикам, то хотя бы в одном ящике будет не менее двух объектов.
Применим этот принцип к нашей задаче. Представим ковер 4 х 4 м как 16 ящиков, каждый размером 1 х 1 м. Точечные дырки можно рассматривать как объекты, которые нужно распределить по ящикам. Всего у нас 15 дырок, поэтому мы можем распределить их по 16 ящикам так, чтобы в каждом ящике было не более одной дырки.
Теперь мы можем вырезать коврик 1 х 1 м из любого ящика, в котором нет дырки. По принципу Дирихле, такой ящик обязательно найдется, потому что в каждом ящике не более одной дырки, а ящиков больше, чем дырок.
Таким образом, мы доказали, что из ковра 4 х 4 м можно вырезать коврик 1 х 1 м без дыр.
