Вопрос школьника
В круг, площадь которого равна 36п см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади правильного шестиугольника и формулы для площади круга.
Формула для площади правильного шестиугольника:
S = (3√3/2) * a^2,
где S — площадь шестиугольника, a — длина его стороны.
Формула для площади круга:
S = π * r^2,
где S — площадь круга, r — радиус круга.
Из условия задачи известно, что площадь круга равна 36π см^2. Подставим это значение в формулу для площади круга и найдем радиус:
36π = π * r^2
r^2 = 36
r = 6 см
Таким образом, радиус круга равен 6 см.
Для нахождения длины стороны правильного шестиугольника воспользуемся формулой для площади шестиугольника:
S = (3√3/2) * a^2
Заметим, что площадь шестиугольника равна половине площади круга, в который он вписан. Таким образом, площадь шестиугольника равна:
S = 1/2 * 36π = 18π см^2
Подставим это значение в формулу для площади шестиугольника и найдем длину его стороны:
18π = (3√3/2) * a^2
a^2 = 12√3
a = √(12√3) = 2√3 * √3 = 6 см
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 6 см.
Найдем теперь площадь этого шестиугольника. Для этого воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника:
S = (3√3/2) * a^2
Подставим значение длины стороны a = 6 см и найдем площадь шестиугольника:
S = (3√3/2) * 6^2 = 54√3 см^2
Таким образом, площадь правильного шестиугольника, вписанного в круг площадью 36π см^2, равна 54√3 см^2.
