Вопрос школьника
В круг, площадь которого равна 36пи см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.
Ответ от учителя
Площадь круга можно найти по формуле S = πr², где S — площадь круга, а r — радиус круга. Подставляя известное значение площади круга, получаем:
36π = πr²
Делим обе части уравнения на π:
36 = r²
Извлекаем квадратный корень:
r = 6
Таким образом, радиус круга равен 6 см.
Вписанный правильный шестиугольник описывает окружность, радиус которой равен радиусу круга. Для правильного шестиугольника известно, что все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны шестиугольника через a.
Тогда длина окружности, описанной вокруг шестиугольника, равна 6π (длина окружности равна 2πr, где r — радиус окружности). С другой стороны, длина этой окружности равна 6a (шестиугольник описан вокруг окружности, значит, его стороны являются хордами окружности). Поэтому:
6π = 6a
Делим обе части уравнения на 6:
π = a
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна π см.
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:
S = (3√3/2) * a²
Подставляем известное значение длины стороны:
S = (3√3/2) * π² ≈ 27,01 см²
Ответ: длина стороны правильного шестиугольника равна π см, площадь этого шестиугольника равна примерно 27,01 см².
