Вопрос школьника
В круг радиуса R вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность того, что четыре наугад поставленные в данном круге точки окажутся внутри треугольника?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся геометрической вероятностью. Пусть точки A, B, C — вершины равностороннего треугольника, вписанного в круг радиуса R. Рассмотрим точку P, наугад выбранную внутри круга. Чтобы точка P оказалась внутри треугольника ABC, необходимо, чтобы она находилась внутри окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус этой окружности равен R, так как она проходит через вершины треугольника, расположенные на расстоянии R от центра круга.
Таким образом, вероятность того, что точка P окажется внутри треугольника ABC, равна отношению площади окружности радиуса R к площади круга радиуса R:
P = S(окр. ABC) / S(круга) = πR^2 / πR^2 = 1
То есть вероятность того, что четыре наугад поставленные в данном круге точки окажутся внутри треугольника, равна единице.
