Вопрос школьника
В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшила на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.
Ответ от учителя
Пусть изначально в куске сплава было $100$ единиц массы, из которых $x$ единиц массы составляли медь, а $(100-x)$ единиц массы — цинк.
После увеличения количества меди на $40%$, в сплаве стало $1.4x$ единиц массы меди. После уменьшения количества цинка на $40%$, в сплаве стало $(0.6(100-x))$ единиц массы цинка.
Таким образом, после изменений в сплаве стало $(1.4x + 0.6(100-x))$ единиц массы металлов.
По условию, общая масса куска сплава увеличилась на $20%$, то есть стала равной $120$ единицам массы.
Итак, у нас есть уравнение:
$$1.4x + 0.6(100-x) = 120$$
Решая его, получаем $x=60$.
Таким образом, изначально в куске сплава было $60$ единиц массы меди и $40$ единиц массы цинка.
Процентное содержание меди в первоначальном куске сплава:
$$frac{60}{100} cdot 100% = 60%$$
Процентное содержание цинка в первоначальном куске сплава:
$$frac{40}{100} cdot 100% = 40%$$
Ответ: процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава составляет соответственно $60%$ и $40%$.
