Вопрос школьника
В квадрате 3×3 расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали была одинакова. Сначала определите, какой должна быть эта сумма.
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, какой должна быть сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали, нужно найти сумму всех чисел от 0 до 8 и разделить ее на количество строк, столбцов и диагоналей.
Сумма всех чисел от 0 до 8 равна 0+1+2+3+4+5+6+7+8=36.
В квадрате 3×3 есть 3 строки, 3 столбца и 2 диагонали.
Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть равна 36/3=12.
Теперь можно начать расставлять числа в квадрате.
Можно начать с центральной ячейки, так как она находится на всех диагоналях. Положим в нее число 4.
Теперь нужно расставить числа в оставшихся ячейках так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была равна 12.
Можно начать с верхней строки. Положим в нее числа 8, 1 и 3. Сумма чисел в этой строке равна 12.
Теперь нужно заполнить среднюю строку. Положим в нее числа 0, 4 и 8. Сумма чисел в этой строке также равна 12.
Осталась нижняя строка. Положим в нее числа 2, 7 и 3. Сумма чисел в этой строке равна 12.
Теперь нужно проверить, что сумма чисел в каждом столбце и на каждой диагонали также равна 12.
Сумма чисел в первом столбце равна 8+0+2=10.
Сумма чисел во втором столбце равна 1+4+7=12.
Сумма чисел в третьем столбце равна 3+8+3=14.
Сумма чисел на первой диагонали (от левого верхнего угла до правого нижнего угла) равна 8+4+0=12.
Сумма чисел на второй диагонали (от правого верхнего угла до левого нижнего угла) равна 2+4+6=12.
Все суммы равны 12, значит, расстановка чисел верна.
Итак, числа в квадрате 3×3 расставлены следующим образом:
8 1 3
0 4 8
2 7 3
