Вопрос школьника
В лесной типографии было издано полное собрание сочинений Винни-Пуха. В это собрание вошло 616 пыхтелок, шумелок и сопелок. Пыхтелок и шумелок было 419, шумелок и сопелок — 481. Сколько произведений каждого вида было включено в полное собрание сочинений Винни-Пуха?
Ответ от учителя
Пусть количество пыхтелок равно $x$, количество шумелок равно $y$, а количество сопелок равно $z$. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
$$
begin{cases}
x + y = 419 \
y + z = 481 \
x + y + z = 616
end{cases}
$$
Первые два уравнения можно сложить, чтобы избавиться от $y$:
$$
x + 2y + z = 900
$$
Вычтем из этого уравнения третье:
$$
y + z = 284
$$
Теперь можем выразить $x$ через $y$ и $z$ из первого уравнения:
$$
x = 419 — y
$$
Подставим это выражение в третье уравнение:
$$
(419 — y) + y + z = 616
$$
Откуда получаем:
$$
z = 197
$$
Теперь можем найти $y$ из уравнения $y + z = 284$:
$$
y = 87
$$
И, наконец, вычисляем $x$:
$$
x = 419 — y = 332
$$
Итак, в полное собрание сочинений Винни-Пуха было включено 332 пыхтелки, 87 шумелок и 197 сопелок.
