Вопрос школьника
В магазине есть лимоны, апельсины и мандарины, общая масса которых равна 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то массы лимонов, апельсинов и мандаринов, оставшиеся оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида есть в магазине?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — масса лимонов, $y$ — масса апельсинов, $z$ — масса мандаринов в кг. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:
$$
begin{cases}
x+y+z=740 \
x-55=y-36=z-34
end{cases}
$$
Разрешим второе уравнение относительно $x$:
$$
x=y-36+55=z-34+55=y+z-15
$$
Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:
$$
(y-36+55)+(z-34+55)+z=740
$$
Упростим:
$$
y+z=649
$$
Теперь можем решить систему уравнений:
$$
begin{cases}
x+y+z=740 \
x+y=649
end{cases}
$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$
x+y+z-(x+y)=740-649
$$
Получаем:
$$
z=91
$$
Подставим это значение для $z$ в уравнение $y+z=649$:
$$
y=558
$$
Тогда из уравнения $x+y=649$ находим:
$$
x=91
$$
Итак, в магазине есть 91 кг лимонов, 558 кг апельсинов и 91 кг мандаринов.
